咳嗽的原因非常多，根据你描述的症状，且血中嗜酸性粒细胞增多，我也认为你的孩子在感染的前提下不除外是过敏性咳嗽，也不除外是咳嗽变异性哮喘，不知你是否检测过过敏原？是否做过肺功能检测？过敏性咳嗽的治疗原则是规避过敏原，规律用药。治疗评价分为主观和客观，主观靠ACT评分，客观靠肺功能。另外，你的孩子是否为过敏体质，如有过敏性鼻炎？湿疹？寻麻疹？建议正规医院呼吸科就诊，明确诊断，针对性治疗。你可尝试用进口的孟鲁司钠片及复方甲氧那明胶囊止咳，如果效果好也更加验证了我的判断。另外，你的孩子前期肯定也合并了细菌感染，因为白细胞很好，因此我认为抗感染治疗也是正确的。如果需要也可问诊。祝健康。