应该是不正常的，宝宝呕吐后嗜睡有可能是消化系统感染疾病或者是脑膜炎引起的。要及时带孩子到三甲医院进行消化系统检查，或者是脑部CT扫描来判断病因和病情程度，可以在医生的指导下，通过口服抗生素药物或者是静脉输液来治疗。在治疗期间可以适当的给孩子喝一些温开水，来加快代谢。